1 基本題 (共 90 分)
1.1 常態分配檢驗函數 (50 分)
請撰寫一個函數 checkNormality() 用來檢視輸入的 vector (x) 趨近常態分配的程度。checkNormality() 達成此目的的方式是將傳入的資料繪製成直方圖，再於直方圖之上疊加常態分配的機率密度函數曲線。
要求:
- 繪製直方圖時，需依據傳入的 vector
x長度自動調整長條的數量 (可透過geom_histogram()的參數bins進行設置。請自行實驗找出適合的方式去自動調整bins的數量，讓繪製出來的直方圖盡量平滑沒有斷裂1) - 請使用
geom_point()繪製常態分配機率密度之曲線。常態分配的參數依據傳入的x之平均與標準差決定。
library(ggplot2)
checkNormality <- function(x) {
#### Finish this function (you can use the template below) ####
bins <- length(x) # 自動依據 x 計算長條數量
plt <- ggplot() +
geom_histogram(bins = bins) + # 實際資料之直方圖
geom_point() # 常態分配曲線
return(plt)
}
###### Do not modify the code below ########
set.seed(1914)
d <- rnorm(200)
checkNormality(d)
d <- rnorm(1000)
checkNormality(d)
d <- runif(1000)
checkNormality(d)
Should print out something like：
1.2 因果結構模擬 (30 分)
請根據上圖的因果結構 (箭號代表因果關係) 模擬出 G, P, C 這三個變項的資料，並將結果儲存成一個 data frame df1：
- 請模擬出 500 筆觀察值
- 假定 G, P, C 皆來自常態分配
- G 來自標準常態分配 (平均 = 0, 標準差 = 1)
- P 與 C 皆來自標準差 = 1 的常態分配
- 假定「G 對 P」、「G 對 C」以及「P 對 C」的因果影響強度是相同的，且影響皆為正向的 (增加 P 會造成 C 跟著增加，而非減少。其它組合亦然)。
set.seed(1)
###### Do not modify the code above #######
# Write your code here
###### Do not modify the code below ######
head(df1)#> Error in head(df1): object 'df1' not found# Should print out:
#> G P C
#> 1 -0.6264538 -0.5491507 -0.04063941
#> 2 0.1836433 -0.1132253 1.18234985
#> 3 -0.8356286 -2.0188709 -3.72527710
#> 4 1.5952808 1.6065735 3.41258588
#> 5 0.3295078 1.3211088 1.72001223
#> 6 -0.8204684 0.7734991 -1.709618171.3 兩兩散布圖 (10 分)
請使用上一題的 df1 繪製出此圖：
# Write your code here2 進階選答題 (共 30 分)
2.1 因果結構分析 (10 分)
上方的因果結構中，G, P, U, C 可以被歸類成三種因子：混淆因子 (Confounder)、對撞因子 (Collider) 與中介因子 (Mediator)
請將 G, P, U, C 這四個因子進行分類 (請在正確的類別填入 G, P, U, C)：
- Confounder: {write your answer here (separated with comma)}
- Collider: {write your answer here (separated with comma)}
- Mediator: {write your answer here (separated with comma)}
2.2 因果結構模擬 (20 分)
請根據上圖的因果結構模擬出 G, P, U, C 這四個變項的資料，並將結果儲存成一個 data frame df2：
- 請模擬出 500 筆觀察值
- 假定 G, P, U, C 皆來自常態分配
- G 與 U 來自標準常態分配 (平均 = 0, 標準差 = 1)
- P 與 C 來自標準差 = 1 的常態分配
- 所有的因果影響皆是正向的 (增加 P 會造成 C 跟著增加，而非減少。其它組合亦然)，但每組因果關係的影響強度不一定相同：
- G 對 P 的影響強度 (係數) 為
2 - U 對 P 的影響強度 (係數) 為
1 - G 對 C 的影響強度 (係數) 為
0.5 - P 對 C 的影響強度 (係數) 為
2 - U 對 C 的影響強度 (係數) 為
1
- G 對 P 的影響強度 (係數) 為
set.seed(1)
###### Do not modify the code above #######
# Write your code here
###### Do not modify the code below ######
head(df2)#> Error in head(df2): object 'df2' not found# Should print out:
#> G P U C
#> 1 -0.6264538 -0.04063941 0.07730312 0.5328409
#> 2 0.1836433 1.18234985 -0.29686864 1.2343397
#> 3 -0.8356286 -3.72527710 -1.18324224 -8.1580295
#> 4 1.5952808 3.41258588 0.01129269 6.6930951
#> 5 0.3295078 1.72001223 0.99160104 5.1353315
#> 6 -0.8204684 -1.70961817 1.59396745 -2.4174775假定 vector
x是來自連續型機率分配如常態分配、均等分配等。↩︎