1 基本題 (共 90 分)
1.1 常態分配檢驗函數 (50 分)
請撰寫一個函數 checkNormality() 用來檢視輸入的 vector (x) 趨近常態分配的程度。checkNormality() 達成此目的的方式是將傳入的資料繪製成直方圖，再於直方圖之上疊加常態分配的機率密度函數曲線。
要求:
- 繪製直方圖時，需依據傳入的 vector
x長度自動調整長條的數量 (可透過geom_histogram()的參數bins進行設置。請自行實驗找出適合的方式去自動調整bins的數量，讓繪製出來的直方圖盡量平滑沒有斷裂1) - 請使用
geom_point()繪製常態分配機率密度之曲線。常態分配的參數需依據傳入的 vectorx之平均與標準差決定。
library(ggplot2)
checkNormality <- function(x) {
# Modify the code below
x_seq <- seq(min(x), max(x), by = 0.01)
y <- dnorm(x_seq, mean = mean(x), sd = sd(x))
norm <- data.frame(x = x_seq, y = y)
bins <- as.integer(length(x)^0.57)
plt <- ggplot() +
geom_histogram(mapping = aes(x = x,
y = ..density..),
bins = bins, fill = "pink", color = "grey") +
geom_point(data = norm, mapping = aes(x, y), size = 0.1)
return(plt)
}
###### Do not modify the code below ########
set.seed(1914)
d <- rnorm(200)
checkNormality(d)
d <- rnorm(1000)
checkNormality(d)
d <- runif(1000)
checkNormality(d)
範例輸出：
1.2 因果結構模擬 (30 分)
請根據上圖的因果結構 (箭號代表因果關係) 模擬出 G, P, C 這三個變項的資料，並將結果儲存成一個 data frame df1：
- 請模擬出 500 筆觀察值
- 假定 G, P, C 皆來自常態分配
- G 來自標準常態分配 (平均 = 0, 標準差 = 1)
- P 與 C 皆來自標準差 = 1 的常態分配
- 假定「G 對 P」、「G 對 C」以及「P 對 C」的因果影響強度是相同的，且影響皆為正向的 (增加 P 會造成 C 跟著增加，而非減少。其它組合亦然)。
set.seed(1)
##### Do not modify the code above ######
# Write your code here
N <- 500
G <- rnorm(N)
P <- rnorm(N, mean = G)
C <- rnorm(N, mean = G + P)
df1 <- data.frame(G = G, P = P, C = C)
##### Do not modify the code below #####
head(df1)#> G P C
#> 1 -0.6264538 -0.5491507 -0.04063941
#> 2 0.1836433 -0.1132253 1.18234985
#> 3 -0.8356286 -2.0188709 -3.72527710
#> 4 1.5952808 1.6065735 3.41258588
#> 5 0.3295078 1.3211088 1.72001223
#> 6 -0.8204684 0.7734991 -1.709618171.3 兩兩散布圖 (10 分)
請使用上一題的 df1 繪製出此圖：
# Write your code here
plotPairs <- function(df)
psych::pairs.panels(df, lm = T, smooth = F, ellipses = F, rug = F, hist.col = "#F8766D")
plotPairs(df1)
2 進階選答題 (共 30 分)
2.1 因果結構分析 (10 分)
上方的因果結構中，G, P, U, C 可以被歸類成三種因子：混淆因子 (Confounder)、對撞因子 (Collider) 與中介因子 (Mediator)
請將 G, P, U, C 這四個因子進行分類 (請在正確的類別填入 G, P, U, C)：
- Confounder: G, U
- Collider: P, C
- Mediator: P
2.2 因果結構模擬 (20 分)
請根據上圖的因果結構模擬出 G, P, U, C 這四個變項的資料，並將結果儲存成一個 data frame df2：
- 請模擬出 500 筆觀察值
- 假定 G, P, U, C 皆來自常態分配
- G 與 U 來自標準常態分配 (平均 = 0, 標準差 = 1)
- P 與 C 來自標準差 = 1 的常態分配
- 所有的因果影響皆是正向的 (增加 P 會造成 C 跟著增加，而非減少。其它組合亦然)，但每組因果關係的影響強度不一定相同：
- U 對 P 的影響強度 (係數) 為
1 - U 對 C 的影響強度 (係數) 為
1 - G 對 P 的影響強度 (係數) 為
2 - G 對 C 的影響強度 (係數) 為
0.5 - P 對 C 的影響強度 (係數) 為
2
- U 對 P 的影響強度 (係數) 為
set.seed(1)
##### Do not modify the code above ######
N <- 500
e_UP <- 1
e_UC <- 1
e_GP <- 2
e_GC <- 0.5
e_PC <- 2
G <- rnorm(N)
U <- rnorm(N)
P <- rnorm(N, mean = e_GP*G + e_UP*U)
C <- rnorm(N, mean = e_GC*G + e_PC*P + e_UC*U)
df2 <- data.frame(G = G, U = U, P = P, C = C)
##### Do not modify the code below
head(df2)
# Should print out:
#> G U P C
#> 1 -0.6264538 0.07730312 -0.04063941 0.5328409
#> 2 0.1836433 -0.29686864 1.18234985 1.2343397
#> 3 -0.8356286 -1.18324224 -3.72527710 -8.1580295
#> 4 1.5952808 0.01129269 3.41258588 6.6930951
#> 5 0.3295078 0.99160104 1.72001223 5.1353315
#> 6 -0.8204684 1.59396745 -1.70961817 -2.4174775#> G U P C
#> 1 -0.6264538 0.07730312 -0.04063941 0.5328409
#> 2 0.1836433 -0.29686864 1.18234985 1.2343397
#> 3 -0.8356286 -1.18324224 -3.72527710 -8.1580295
#> 4 1.5952808 0.01129269 3.41258588 6.6930951
#> 5 0.3295078 0.99160104 1.72001223 5.1353315
#> 6 -0.8204684 1.59396745 -1.70961817 -2.4174775假定 vector
x是來自連續型機率分配如常態分配、均等分配等。↩︎